Нейтральный слой и что такое K-factor
При гибке волокна металла на внешней стороне радиуса растягиваются, на внутренней — сжимаются. Между ними есть слой, который не меняет длину, — нейтральный слой. Длина его дуги в зоне гиба — это и есть добавка металла, которую нужно заложить в развёртку.
Пока лист не согнут, нейтральный слой лежит точно в середине толщины, на t/2 от любой поверхности. С началом пластической деформации слой смещается в сторону внутреннего радиуса: наружные волокна растягиваются сильнее, чем сжимаются внутренние. Чем сильнее деформация — тем ближе слой к внутренней поверхности.
K-factor — отношение расстояния от внутренней поверхности листа до нейтрального слоя к толщине листа:
K = y / t,
где y — расстояние от внутренней поверхности до нейтрального слоя, t — толщина листа. При K = 0,5 нейтральный слой посередине (деформация минимальна, плавный гиб на большом радиусе). При K = 0,3 слой сдвинут почти на треть толщины к внутренней поверхности — так бывает при тугом гибе на малом радиусе.
K-factor — не константа материала
Это главное, что нужно понять перед расчётом: у K-factor нет одного значения «для стали» или «для алюминия». Фраза «K-factor стали = 0,44» без указания r/t и способа гибки некорректна сама по себе.
K-factor зависит от трёх вещей одновременно.
Отношение r/t. Главный фактор. На малых радиусах (r/t < 1) деформация резкая и неравномерная — нейтральный слой уходит близко к внутренней поверхности, K около 0,3–0,35. На пологих гибах (r/t > 4) деформация мягче, ближе к упругой, — K приближается к 0,5. Одна марка стали на радиусе 1×t и на радиусе 5×t даёт разный K-factor — это физика гиба, а не противоречие.
Ширина V-образной матрицы. При свободной гибке лист лежит на кромках матрицы и гнётся под усилием пуансона в свободном пространстве; ширина раскрытия вместе с толщиной листа определяет фактический r/t в зоне контакта и глубину проработки металла. Матрица под другую толщину или радиус даёт другую степень деформации — и другой K на том же металле.
Способ гибки. Свободная гибка, калибровка с прижимом пуансона в дно паза и чеканка дают разную глубину проработки металла в углу: при калибровке и особенно чеканке металл продавливается плотнее и деформация стабильнее повторяется от детали к детали, поэтому K-factor на них обычно ближе к нижней границе диапазона (около 0,33).
Совокупно на одном материале K-factor реально меняется примерно от 0,3 до 0,5 в зависимости от участка гиба. Таблица ниже — ориентир для свободной гибки по r/t, не жёсткий норматив.
Справочные значения K-factor для свободной гибки
Значения обобщены по открытой технической литературе по листовой штамповке — единого ГОСТа, нормирующего K-factor по r/t, нет. Для калибровки и чеканки K-factor обычно смещается к нижней границе диапазона независимо от r/t. Перед расчётом ответственной детали значение стоит уточнить пробной гибкой — так же, как минимальный радиус гиба (таблица — в материале «Минимальный радиус гибки листа»).
Формула развёртки: bend allowance и bend deduction
Есть два эквивалентных способа — выбор зависит от того, как на чертеже проставлены размеры полок.
Способ 1 (bend allowance, BA). Если полки измерены от точки касания радиуса, развёртка — сумма длин плоских участков плюс длина дуги нейтрального слоя в каждом гибе:
BA = (π / 180) × A × (r + K × t)
где A — угол гиба в градусах (на стойке под 90° это те же 90°), r — внутренний радиус, t — толщина листа, K — коэффициент из таблицы выше по фактическому r/t. Полная развёртка: L = Σ(плоские участки) + Σ(BA по каждому гибу).
Способ 2 (bend deduction, BD). Если полки измерены по внешним габаритам — до условной линии пересечения плоскостей полок при нулевом радиусе — используют вычет на гиб:
BD = 2 × (r + t) × tan(A / 2) − BA
Полная развёртка: L = Σ(полки по внешним габаритам) − Σ(BD по каждому гибу). Оба способа сходятся в одном результате — это просто разные точки отсчёта на чертеже.
Расчёт усилия гибки по ширине V-матрицы
Усилие свободной гибки на V-образной матрице оценивается по общей машиностроительной формуле:
P = C × Rm × B × t² / W
где P — усилие (Н), Rm — временное сопротивление материала на разрыв (Н/мм²), B — длина линии гиба (мм), t — толщина листа (мм), W — ширина раскрытия матрицы (мм), C — эмпирический коэффициент, часто берут около 1,33.
Формула показывает, почему ширина матрицы не второстепенна: усилие обратно пропорционально W. Матрица вдвое шире при той же толщине требует почти вдвое меньше усилия, но и не даёт такой малый радиус, как узкая (минимальный радиус на свободной гибке ограничен снизу примерно 1/6–1/8 ширины раскрытия — подробно в статье про минимальный радиус). Практическое правило выбора: W ≈ 6–8 × t — меньшая кратность жёстче по радиусу и требует больше усилия, большая мягче по усилию, но радиус крупнее.
Для калибровки и особенно чеканки усилие заметно выше, чем при свободной гибке того же радиуса и матрицы, — чеканка может требовать усилие в несколько раз больше, поскольку металл принудительно продавливается в угол, а не изгибается на весу.
Пружинение: почему деталь не держит заданный угол
После снятия усилия пресса согнутая деталь частично распрямляется — угол становится больше заданного, а радиус крупнее радиуса пуансона. Это пружинение (spring-back), и без его учёта расчётный и фактический угол детали разойдутся.
Механизм. В зоне гиба металл деформируется не полностью пластически: наружные и внутренние волокна проходят предел текучести и остаются согнутыми, но часть сечения ближе к нейтральному слою деформируется только упруго и стремится вернуть металл к исходной форме после снятия усилия — деталь слегка «открывается».
От чего зависит величина пружинения:
- Предел текучести и модуль упругости материала. Чем выше их отношение, тем больше пружинение при одинаковой геометрии — нержавеющая аустенитная сталь и высокопрочные легированные стали пружинят заметнее мягкой низкоуглеродистой стали того же сечения.
- Отношение r/t. Чем больше радиус относительно толщины, тем выше доля упругой деформации в сечении и сильнее пружинение — тот же параметр, что и в K-factor: оба эффекта завязаны на глубину проникновения деформации в пластическую область.
- Способ гибки. Свободная гибка даёт наибольшее пружинение — деформация наименее полная. Калибровка продавливает металл плотнее и снижает пружинение относительно свободной гибки того же радиуса. Чеканка продавливает угол почти полностью и даёт минимальное, часто пренебрежимо малое пружинение — ценой многократно большего усилия.
- Толщина листа и температура — вторичные факторы по сравнению с материалом и способом гибки.
Как компенсируют: перегибом — гнут на угол больше требуемого, чтобы после распрямления деталь вернулась к нужному; калибровкой — полный прижим пуансона в дно паза снижает пружинение за счёт более полной проработки сечения, хотя не убирает его целиком; чеканкой — многократно большее усилие почти устраняет пружинение ценой тоннажа и износа оснастки; и коррекцией по пробной гибке — угол настройки подбирают итеративно, по образцу, прежде чем запускать партию.
Разобранный пример: развёртка П-образного кронштейна
Пример синтетический, для иллюстрации расчёта, не привязан к реальному чертежу заказчика.
Деталь. П-образный (швеллерный) кронштейн из стали, гнётся из плоской заготовки двумя гибами на 90°. Толщина листа t = 2 мм, внутренний радиус гиба r = 3 мм (задан чертежом). Полки от точки касания радиуса до свободного края: боковая a₁ = 40 мм, дно a₂ = 60 мм, вторая боковая a₃ = 40 мм. Угол каждого гиба A = 90°.
Шаг 1–2. K-factor и bend allowance. r/t = 3/2 = 1,5 → по таблице диапазон 1,0–2,0, K ≈ 0,40.
BA = (π/180) × 90 × (r + K×t) = 1,5708 × (3 + 0,8) = 1,5708 × 3,8 ≈ 5,97 мм на один гиб; на два одинаковых гиба — 2 × 5,97 ≈ 11,94 мм.
Шаг 3. Полная развёртка.
L = a₁ + a₂ + a₃ + 2×BA = 40 + 60 + 40 + 11,94 = 151,94 мм ≈ 151,9 мм.
Это длина плоской заготовки по линии гибов; ширина заготовки (перпендикулярно ей) берётся отдельно по чертежу. Если бы полки были заданы по внешним габаритам, считали бы через setback=(r+t)×tan(A/2)=5×1=5 мм и BD=2×5−5,97=4,03 мм на гиб: 45/70/45 мм минус 2×4,03 дают те же 151,94 мм — оба способа сходятся, это просто разные точки отсчёта на чертеже.
Шаг 4. Ориентировочное усилие. Длина линии гиба B = 300 мм, материал условно с Rm ≈ 450 Н/мм² (иллюстративное значение, не сертификат поставки). Ширина матрицы по правилу 6–8×t для t=2мм — 12–16 мм.
- W = 12 мм (6×t): P = 1,33×450×300×2² / 12 ≈ 59 850 Н ≈ 59,9 кН (≈ 6,1 тс).
- W = 16 мм (8×t): P = 1,33×450×300×2² / 16 ≈ 44 890 Н ≈ 44,9 кН (≈ 4,6 тс).
Более широкая матрица снижает усилие почти на четверть, но и минимальный достижимый радиус на ней крупнее (около W/6–W/8).
Шаг 5. Пружинение. После свободной гибки на 90° угол немного «откроется» сверх заданного — насколько именно, зависит от материала, r/t и способа гибки, и это стоит подтвердить пробной гибкой, а не закладывать поправку вслепую. Угол настройки корректируют по результату пробного образца — перегибом или переходом на калибровку, если свободной гибки для нужного допуска недостаточно.
Что передать в расчёт
Чтобы развёртку посчитали не по грубой оценке, а под деталь, нужны: толщина и марка листа, радиус каждого гиба, углы гибов и то, как проставлены полки — от точки касания радиуса или по внешним габаритам. Порядок оформления чертежа — в материале «Как составить ТЗ на изготовление детали»; требования к плоскому файлу под резку — в статье «DXF и геометрия для лазерной резки». Заготовки у нас вырезаются на лазерной резке — точность контура и отверстий здесь и определяет, сойдётся ли развёртка с расчётом.
Итого
K-factor — не справочная константа марки металла, а параметр, который меняется примерно от 0,3 до 0,5 в зависимости от r/t, ширины V-матрицы и способа гибки. Развёртку считают по одной из двух эквивалентных формул — BA от точки касания радиуса или BD от линии пересечения полок, — а усилие гибки оценивают по формуле через ширину матрицы: узкая матрица требует больше усилия, но даёт меньший минимальный радиус. Пружинение накладывается поверх расчёта отдельным слоем и компенсируется перегибом, калибровкой или чеканкой.
Пришлите чертёж или ТЗ на расчёт — так развёртку, усилие и поправку на пружинение посчитают под вашу марку, толщину и оснастку, а не по табличным ориентирам из этой статьи.
